Seconda prova della maturità 2013, traccia di matematica online e soluzioni

Traccia e soluzione della prova di matematica: continua la maturità 2013, tra un foglietto e l'altro

maturita 2013 La temibile prova di matematica è finalmente tra noi: se la maturità 2013 ci ha già regalato grosse sorprese con tracce improbabili al primo step (gli argomenti storico e letterario in primis) non si può certo dire che il Ministero dell'Istruzione non si è divertito con il secondo; fortunatamente, però, le vie della tecnologia sono infinite e i nostri esperti (purtroppo loro no: non sono infiniti) saranno qui pronti a guidarvi passo passo nella soluzione.

Occhio agli errori però: la soluzione al problemac'è, ma, tra l'ansia, la fretta e la paura di essere scoperti, potreste saltare qualche passaggio o, peggio ancora, sbagliarlo completamente; solo se presterete la massima attenzione, insomma, riuscirete a superare anche questa seconda prova verso la libertà (senza impazzire, ovviamente, tra decine e decine di fastidiose brutte copie).

La traccia di matematica del Piano Nazionale Informatica


La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

ECCO GLI SCREENSHOT UFFICIALI DALLE TRACCE DEL MINISTERO


  • Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si giustifichi la risposta?

  • Se la funzione f(x) - f(2x) ha derivata 5 in x=1 e derivata 7 in x=2, qual è la derivata di f(x) - f(4x) in x=1?

  • Si considerino nel piano cartesiano i punti A (2;-1) e B(-6;-8). Si determini l'equazione della retta passante per B e avante distanza massima da A.

  • Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l'altezza h e i lati a e b delle due basi. Si esprima il volume V del tronco in funzione di a, b e h, illustrando il ragionamento seguito.

  • In un libro si legge: "Se per la dilatazione corrispondente a un certo aumento della temperatura un corpo si allunga (in tutte le direzioni) di una certa percentuale (p.es. 0.38%), esso si acccresce in volume in proporzione tripla (cioè dell'1.14%), mentre la sua superficie si accresce in proporzione doppia (cioè di 0.76>%)"; è così? Si motivi esaurientmente la risposta.

  • Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7!= 5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente, qual è il numero che occupa la 5036esima posizione e quale quello che occupa la 1441esima posizione?

  • In un gruppo di 10 persone il 60% ha occhi azzurri. Dal gruppo si selezionano a caso due persone. Quale è la probabilità che nessuna di esse abbia occhi azzurri?

  • Si mostri, senza utilizzare il teorema di l'Hopital, che (guardare la funzione nella traccia)

  • Tre amici discutono animatamente di numeri reali. Anna afferma che sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infiniti e dunque i razionali sono tanti quanti gli irrazionali. Paolo sostiene che gli irrazionali costituiscano dei casi eccezionali, ovvero che la maggior parte dei numeri reali siano razionali. Luisa afferma, invece, il contrario: sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infinit, ma esistono più numeri irrazionali che razionali. Chi ha ragione? Si motivi esaurientmente la risposta.

  • Si stabilisca per quali valori K appartenente a R l'equazione x(3-x) = K ammette due soluzioni distinte appartenenti all'intervallo [0.3]. Posto k=3, si approssimi con due cifre decimali la maggiore di tali soluzioni, applicando uno dei metodi iterativi studiati.


Prima di proporvi tutte le soluzioni - e ricordandovi che un problema di matematica (e scientifico, in generale) va risolto in una determinata maniera - vogliamo farvi presente che puree i nostri colleghi di Ecoblog si stanno cimentando nella seconda prova: insomma, occhio a tutto il materiale che vi stiamo fornendo, perché solo così potrete salutare la matematica nel migliore dei modi!

Soluzione traccia di matematica PNI


(Ricordiamo che primo, terzo, quinto e sesto problema sono in comune con la traccia del liceo scientifico, quindi vi rimandiamo alle soluzioni più in basso)

Secondo quesito

La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

La traccia del Liceo Scientifico


La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

ECCO GLI SCREENSHOT UFFICIALI DALLE TRACCE DEL MINISTERO

La funzione f è definita da (guardare la funzione nella traccia) per tutti i numeri reali x appartenenti all'intervallo chiuso [0,9].


  • Si calcolino f'(π) e f'(2π) ove f' indica la derivata di f.

  • Si tracci, in un sistema di coordinate cartesiane, il grafico Σ di f'(x) e da esso si deduca per quale o quali valori di x, f(x) presenta massimi o minimi. Si tracci altresì l'andamento di f(x) deducendolo da quello di f'(x).

  • Si trovi il valore medio di f'(x) sull'intervallo [0,2π].

  • Sia R la regione del piano delimitata da Σ e dall'asse x per 0<= x <=4; R è la base di un solido W le cui sezioni con piani ortogoonali all'asse x hanno, per ciascun x, area A(x)=3 sen(π/4 x). Si calcoli il volume di W.


Soluzione traccia matematica liceo scientifico


(Le prove firmate da Downloadblog sono state svolte dal docente Alexandre Albore)

Primo quesito (valido anche per PNI) - prima parte
La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

Primo quesito (valido anche per PNI) - seconda parte


Secondo quesito
La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

Terzo quesito (in comune con PNI) - prima parte


Terzo quesito (in comune con PNI) - seconda parte

Quinto quesito (in comune con PNI) - prima parte
La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

Quinto quesito (in comune con PNI) - seconda parte
La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

Sesto quesito (in comune con PNI)
La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia
Nono quesito
La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

Decimo quesito
La seconda prova 2013, latino, matematica, lingua straniera, pedagogia

Primo problema - primi tre quesiti



Esame Di Stato Di Liceo Scientifico 2013



Esame Di Stato Di Liceo Scientifico-sperimentale


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